www.mensa.org.br

Desafios Anteriores

[atualizado em 09/01/10 04:32]

 

Nível Médio

01

Um granjeiro, ao ser perguntado quantos ovos as galinhas haviam posto naquele dia, respondeu: Não sei, mas, contando de dois em dois, sobra um; contando de três em três, sobra um; contando de cinco em cinco, sobra um; porém, contando de sete em sete não sobra nenhum.

Qual o menor número possível de ovos que as galinhas haviam posto?

02

Augustus Morgan foi um grande matemático do século XIX. Um dia, ao ser perguntado sobre sua idade, respondeu: "Eu tinha x anos no ano quadrado de x".

Descubra em que ano nasceu o matemático?

03

Dois matemáticos encontram-se depois de vários anos de separação.
- Luís: Então, como tens passado?
- João: Casei-me e tenho três filhos.
- Luís: Parabéns! Quais as idades?
- João: O produto delas é 36.
- Luís: Com apenas essa informação não é possível saber as idades.
- João: A soma das idades é o número desta casa aí na frente.
Luís olha o número da casa e depois diz: Ainda não dá para saber.
- João: Então digo que o mais velho toca piano.
- Luís: Agora sim, já sei as idades.

Quais as idades dos filhos de João?

04

Estão presentes um senador, um corretor, um advogado e um médico. Seus nomes (não na mesma ordem) são: Alfredo, Alexandre, Alberto e Aluísio. Alfredo e o corretor estão zangados com Alberto, mas Alexandre se dá muito bem com o médico. Alberto é parente do advogado, e o senador é bom amigo de Aluísio e do médico.

Qual é a combinação correta das profissões com os nomes?

05

Um rajá deixou para as filhas certo número de pérolas e determinou que a divisão fosse feita do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 pérola e um sétimo do restante; viria depois a segunda e tomaria para si 2 pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem se apossaria de 3 pérolas e um sétimo do que restasse. Assim sucessivamente.
As filhas mais moças queixaram-se ao juiz alegando que por esse sistema seriam fatalmente prejudicadas. O juiz respondeu de imediato que a divisão proposta pelo rajá era justa e perfeita.

Pergunta-se: quantas eram as pérolas e quantas filhas tinha o rajá?

06

Você possui 1432 metros de cerca que devem ser colocados em linha reta. Um poste deve ser colocado a cada 4 metros de cerca. Quantos postes serão necessários?

07

Dez pilhas com dez tijolos cada, aparentemente idênticos, estão no pátio de uma construção. O engenheiro da obra sabe que uma das pilhas possui todos os tijolos com massa 1,1kg cada, enquanto que todas as outras 9 pilhas possuem tijolos de 1,0kg cada.

Como o engenheiro pode proceder para, em apenas uma pesagem (em um aparelho que mostre o total de quilos pesado), saber qual a pilha que contém os tijolos mais pesados?

08

Estica-se um barbante ao redor da linha do Equador da Terra, supondo que esta seja uma esfera perfeita. Depois, mais um metro é emendado ao comprimento original.

Supondo que este fio com novo comprimento seja levantado, em toda a Terra, de modo a formar uma nova circunferência, qual a distância do fio à superfície da Terra?

09

Você possui 8 bolinhas iguais que têm massa de 20 gramas cada e 1 bolinha idêntica em aparência às anteriores que tem massa de 25 gramas.

Dispondo de uma balança de pratos, qual o número mínimo de pesagens que devem ser feitas para descobrir qual a bolinha mais pesada?
Qual o procedimento?

10

A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36 anos. Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo masculino e 34 para o grupo do sexo feminino.

Qual a razão entre o número de homens e mulheres?

11

Em um determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias.

Que porcentagem da produção diária dos poços Pb é igual à produção diária dos poços Pa?

12

Na primeira fase de um concurso, os candidatos foram distribuídos em salas de 40 lugares, sendo que apenas uma delas ficou incompleta, com 25 candidatos. Na segunda fase desse concurso, o número de candidatos diminuiu em 985.

Considerando-se que foram usadas ainda salas com 40 lugares, quantos candidatos, no mínimo, ficaram em uma sala incompleta?

13

Dispomos de três pedaços de arame, com comprimentos 10,5m, 98m e 7m. Deseja-se cortar esses arames em pedaços de mesmo comprimento, de tal forma que os pedaços tenham o máximo comprimento possível.

Quantos pedaços podemos obter?

14

Sabendo que Andréia é a mais rápida e faz o percurso do carro até a casa ou da casa até o carro em 1 minuto, Bruna leva 2 minutos, Carla leva 5 minutos e Daniela 10 minutos, e que apenas duas pessoas podem usar o guarda-chuva por percurso, qual o tempo mínimo para que o grupo todo saia do carro e chegue à festa?

Qual a ordem usada para obter este tempo?

15

Numa adega foram detectados dois barris com vazamento, sendo que ambos têm o mesmo diâmetro, mas um o dobro da altura do outro.
Foi observado que ambos começaram a vazar ao mesmo tempo e que uma hora e quinze minutos após o início do vazamento os dois barris estavam com a mesma quantidade de vinho. Ao fim de duas horas de vazamento, o maior barril estava totalmente vazio.

Qual é o tempo necessário, desde o início do vazamento, para que o menor barril fique totalmente vazio?

16

Temos três caixas. Uma contém duas bolas pretas, a segunda duas brancas e a terceira contém uma branca e uma preta. As caixas são marcadas PP, BB e BP. No entanto, os códigos não correspondem às bolas das caixas.

Qual seria o menor número de bolas que poderia ser retirado ao acaso, de qualquer uma das caixas, para poder identificar seus conteúdos? Explique.

17

Qual o próximo número da seqüência?
5, 15, 1115, 3115, 132115, 1113122115, ...

18

Num círculo formado por 10 pessoas cada pessoa escolhe um número e revela esse número aos seus vizinhos no círculo. Cada pessoa diz em voz alta a soma dos números dos seus 2 vizinhos.

Supondo que as pessoas estão sentadas na seguinte ordem: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J e que A disse 1, B disse 2, C disse 3 e assim por diante, até que J disse 10, qual foi o número escolhido pela pessoa que disse o número 7?

19

Em um saco existem sete moedas aparentemente iguais. Duas delas têm um peso ligeiramente maior que as outras cinco que são, por sua vez, igualmente pesadas.

Utilizando uma balança de dois pratos (sem utilizar pesos auxiliares), quantas pesagens são necessárias para descobrir as duas moedas mais pesadas? Como?

20

Arnaldo e Bernardo, os melhores alunos da sua classe, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um número natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor. O professor escreve no quadro-negro os números 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma dos números de Arnaldo e Bernardo.
Então ele pergunta a Arnaldo: "Você sabe o número de Bernardo?".
Arnaldo diz "não" e o professor pergunta a Bernardo se ele sabe o número do outro.
Bernardo também diz "não" e o professor questiona novamente Arnaldo, que ainda não sabe a resposta.
Bernardo, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta.

Qual é o número de Arnaldo?

21

Qual o verdadeiro valor do asterisco, sem que seja preciso efetuar a multiplicação?
847398654x638952=54144706*770608

Explique o seu raciocínio.

22

Qual o próximo número da seqüência:
13, 16, 22, 26, 38, 62, ?

23

Uma certa autoridade visitou uma penitenciária e reduziu a pena dos presos pela metade.
Ou seja: presos que deveriam cumprir 10 anos, passavam a cumprir 5 anos; quem deveria cumprir 2, passava a cumprir apenas 1, e assim sucessivamente.

Pergunta-se: Que decisão justa ele poderia tomar para solucionar a questão dos presos que foram condenados à prisão perpétua?

24

Carlos é um excelente jogador de golfe. Sabendo que, em uma jogada qualquer, ele tem 1% de probabilidade de fazer um "hole in one" (acertar o buraco com apenas uma tacada) e 5% de probabilidade de fazer uma tacada ruim.

Qual a probabilidade de que, em duas tacadas consecutivas, ele consiga um "hole in one" e uma tacada ruim, em qualquer ordem?

25

Em uma ilha, 30% dos homens são casados e 60% das mulheres são solteiras.

Qual a porcentagem dos habitantes da ilha que são homens solteiros?

26

Ricardo disse ter encontrado um contra-exemplo do último teorema de Fermat, demonstrado em 1995 pelos matemáticos Wiles e Taylor. Ele dizia que 1824 elevado a n somado com 751 elevado a n era igual a 1971 elevado a n, onde n é um determinado número inteiro, positivo e maior que 2, que Ricardo esqueceu ou se recusou a revelar.

Analisando a equação, verifica-se facilmente que Ricardo cometeu um engano. Como?

27

A raiz cúbica de um número inteiro menos a sua raiz nona é igual a 60.

Que número é esse?

28

Carlos foi a uma loja de construção comprar algo para a sua casa e pagou R$ 10,00 por 7, mas teria pago R$ 20,00 por 13 e R$ 30 por 126.

O que ele comprou e quanto custaria 812?

29

Você possui um carro com um tanque de gasolina cheio mas muito pequeno, com capacidade de apenas 10 litros. Por sorte, você possui dois galões de gasolina com 45 litros cada. O problema é que você não pode transportar os dois galões ao mesmo tempo, somente um de cada vez.

Qual a distância máxima que você pode chegar, se o consumo do seu carro é de 12 quilômetros por litro?

30

Num novo jogo de dados, um apostador escolhe um número de 1 a 6. A banca rola, então, três dados justos, o que significa que a probabilidade de cada face sair para cima é de exatamente 1/6. Se nenhum dos três dados mostrar o número apostado na face superior, o apostador perde um real. Se o número escolhido sair em exatamente um dado, o apostador ganha um real. Se exatamente dois dos dados resultarem no número escolhido, o apostador ganha dois reais. Se os três dados mostrarem o número escolhido na face superior, o apostador ganha x reais.

Quanto deve valer x para que o jogo seja justo, ou seja, que a probabilidade da banca e do apostador ganharem dinheiro sejam iguais?

31

Você está num corredor com 100 portas fechadas, numeradas de 1 a 100. Percorrendo o corredor uma primeira vez, você abre todas as portas. Depois, fecha as portas pares. Numa terceira caminhada, abre (se estiver fechada) ou fecha (se estiver aberta) as portas com números múltiplos de 3. Depois faz o mesmo com as portas com múltiplos de 4, 5, 6 e assim sucessivamente, até a centésima vez, na qual fecha (ou abre) apenas a porta 100.

 

No final, quais portas ficam abertas?

32

Quatro cidades que estão nos vértices de um quadrado de lado 10 quilômetros devem ser ligadas por estradas.

 

Qual o comprimento mínimo do conjunto dessas estradas? Dê a resposta com 3 casas decimais, no mínimo.

33

Alex, um matemático muito competente, apesar de sua memória fraca, elaborou um código com 10 dígitos para a trava de sua bicicleta. O código era assim: AKBJCHDGEF

 

Cada letra representa um dígito diferente (0-9). Querendo ter certeza de que não se esqueceria do código, escreveu essas pistas:
1) D + D + D = F
2) B / H = K
3) J / D = K
4) H + H = B
5) D x H = CK
6) D / J = H / B
7) G + B + E = F + A + C
8) A x H = KE
9) J + A = CC
10) F x D = KG

 

Qual é o código numérico para abrir a trava da sua bicicleta? (CK, KE, CC e KG são números de 2 dígitos).

34

 

Substitua as letras por números de 1 a 16 (exceto os números que já aparecem na grade: 3, 5, 11, 13, 15 e 16) de foram que a soma de todos os números em cada linha, coluna e diagonais principais (as duas com 4 quadrados cada) dê 34.

 

Cada letra representa um número diferente (e nenhum número pode aparecer mais de uma vez na grade).

 

Qual a sequência numérica que representa a sequência alfabética "ABCDEFGHIJ"?

[fáceis] [difíceis]     [respostas]     [home]

 

© 2003, mensa brasil todos direitos reservados
créditos