Discussão Técnica sobre QI

A idéia original do teste de QI de Binet seria comparar a idade cronológica com a idade intelectual. Por comodidade definiu-se que o QI médio sempre vale 100 pontos. Uma criança, digamos com 5 anos de idade, que apresentasse um QI de 120 teria, portanto, uma idade intelectual 20% acima da inteligência média (das crianças com 5 anos de idade), ou seja, esta criança teria uma idade intelectual média equivalente à de uma criança de 6 anos de idade.

No caso de adultos, entretanto, faz muito pouco sentido dizer que uma pessoa com idade de 40 anos tem a idade intelectual de um adulto de 48 anos. O número do QI, para adultos, passa a ser pouco significativo e, em geral, é melhor classificar a inteligência em termos de percentagem (ou porcentagem, ou percentil). Assim é mais objetivo dizer que uma pessoa tem uma inteligência maior do que, por exemplo, 98% da população (ou seja, a inteligência desta pessoa está entre os 2% mais inteligentes da população) do que dizer que o QI é, por exemplo, 148. Toda a discussão sobre o QI que segue refere-se ao QI adulto.

Matemática do QI

Acredita-se que a distribuição de QI, na população, tenha uma função densidade de probabilidade normal. A distribuição normal, muito utilizada na estatística, necessita, matematicamente, de dois parâmetros para a sua completa caracterização: a média e o desvio padrão. Por convenção, como já comentado, a média vale 100 (sempre). O desvio padrão (normalmente citado simplesmente como desvio ou, ainda, d.p.) mede a dispersão dos valores em torno da média. Para "converter" um QI em uma porcentagem (ou vice-versa) é sempre necessário que se conheça o desvio. Não tem sentido falar em QI (numérico) sem citar, também, qual desvio padrão está sendo utilizado.

Há diversos testes de QI e cada um deles foi calibrado (empiricamente) para um valor de desvio padrão (a média, entretanto, permanece sempre com o valor 100). Há, por exemplo, testes famosos com desvios de 15, 16 e 24. Note que há muita diferença entre estes desvios e, conseqüentemente, a conversão entre QI e percentagem é bastante diferente em cada caso. O QI informado pela Mensa, no resultado de seus testes, tem desvio 24. Uma pessoa com QI topo 2% pode ter um QI numérico maior ou igual a 130 (d.p. 15), 132 (d.p. 16) ou 149 (d.p. 24).

As figuras seguintes ilustram a distribuição de QI com os três desvios citados.

Distribuição Normal do QI para três desvios

Distribuição normal acumulada do QI para três desvios

Alguns Exemplos Numéricos

A tabela seguinte ilustra o número de desvios à frente da média 100 (Desvios), o QI numérico (para desvios 15 e 24), qual a percentagem da população tem um QI menor (Inteligência), qual a percentagem da população tem um QI maior ou igual (Topo), quantos Brasileiros têm um QI maior (admitindo 170 milhões de habitantes) e qual a raridade daquele QI (qual o tamanho do grupo para conter uma pessoa com um QI maior ou igual).

Desvios	QI (d.p. 15)	QI (d.p. 24)	Inteligência (%)	Topo (%)	Brasileiros	Raridade
0	100	100	50.0000000	50.0000000	85,000,000	2
1	115	124	84.1344740	15.8655260	26,971,394	6
2	130	148	97.7249938	2.2750062	3,867,511	44
3	145	172	99.8650033	0.1349967	229,494	741
4	160	196	99.9968314	0.0031686	5,387	31,560
5	175	220	99.9999713	0.0000287	49	3,483,046
6	190	244	99.9999999	0.0000001	0	1,009,976,718

As tabelas seguintes ilustram os QI's com diferentes desvios e a correspondência com a percentagem. Todas as tabelas foram construídas com o auxílio do programa Excel da Microsoft utilizando as funções Dist.Norm() e Inv.Norm() (algumas pequenas discrepâncias numéricas podem ser, infelizmente, observadas).

QI (d.p. 24) Topo (%) 100 50.0 110 33.8 120 20.2 130 10.6 140 4.8 148 2.3 150 1.9 160 0.6 164 0.4 168 0.23 170 0.18 180 0.04 190 0.01 200 0.002 210 0.0002 220 0.00003

Topo (%) QI (d.p. 15) QI (d.p. 24) 20 113 120 15 116 125 10 119 131 9 120 132 8 121 134 7 122 135 6 123 137 5 125 139 4 126 142 3 128 145 2 131 149 1 135 156 0.1 146 174 0.01 156 189 0.001 164 202 0.0001 172 214

Resumindo

O QI tem significado distinto quando se refere a um adulto ou a uma criança. Acredita-se que a distribuição de QI na população tenha distribuição normal (com média 100 e desvio padrão dependendo do tipo de teste). Há inúmeros testes de QI (tanto para adultos quanto para crianças). Quando se informa um QI numérico é fundamental dizer, também, qual é o desvio padrão utilizado. A informação do QI numérico sem o desvio padrão utilizado é inútil. Mais significativo do que informar o QI numérico (com o desvio padrão) é informá-lo em termos de percentagem. O critério de admissão para a Mensa é ter um QI topo 2%. O QI numérico informado pela Mensa utiliza desvio padrão 24 (o QI numérico mínimo para ingressar na Mensa é, portanto, 148).