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Discussão Técnica sobre QI

Origem da idéia do QI
O termo QI refere-se ao Quociente de Inteligência. O psicólogo Francês Alfred Binet foi um dos precursores do estudo da inteligência humana e idealizou testes para medi-la e, com isso, tentar melhorar o desempenho escolar das crianças. A inteligência humana, como outras características físicas e psicológicas, tem grande variação dentro dos indivíduos. É natural, portanto, que existam pessoas mais, e menos, inteligentes. Conhecendo-se esta característica pode-se acompanhar melhor cada criança (as mais e as menos inteligentes) em sua vida acadêmica.

A idéia original do teste de QI de Binet seria comparar a idade cronológica com a idade intelectual. Por comodidade definiu-se que o QI médio sempre vale 100 pontos. Uma criança, digamos com 5 anos de idade, que apresentasse um QI de 120 teria, portanto, uma idade intelectual 20% acima da inteligência média (das crianças com 5 anos de idade), ou seja, esta criança teria uma idade intelectual média equivalente à de uma criança de 6 anos de idade.

No caso de adultos, entretanto, faz muito pouco sentido dizer que uma pessoa com idade de 40 anos tem a idade intelectual de um adulto de 48 anos. O número do QI, para adultos, passa a ser pouco significativo e, em geral, é melhor classificar a inteligência em termos de percentagem (ou porcentagem, ou percentil). Assim é mais objetivo dizer que uma pessoa tem uma inteligência maior do que, por exemplo, 98% da população (ou seja, a inteligência desta pessoa está entre os 2% mais inteligentes da população) do que dizer que o QI é, por exemplo, 148. Toda a discussão sobre o QI que segue refere-se ao QI adulto.

Matemática do QI

Acredita-se que a distribuição de QI, na população, tenha uma função densidade de probabilidade normal. A distribuição normal, muito utilizada na estatística, necessita, matematicamente, de dois parâmetros para a sua completa caracterização: a média e o desvio padrão. Por convenção, como já comentado, a média vale 100 (sempre). O desvio padrão (normalmente citado simplesmente como desvio ou, ainda, d.p.) mede a dispersão dos valores em torno da média. Para "converter" um QI em uma porcentagem (ou vice-versa) é sempre necessário que se conheça o desvio. Não tem sentido falar em QI (numérico) sem citar, também, qual desvio padrão está sendo utilizado.

Há diversos testes de QI e cada um deles foi calibrado (empiricamente) para um valor de desvio padrão (a média, entretanto, permanece sempre com o valor 100). Há, por exemplo, testes famosos com desvios de 15, 16 e 24. Note que há muita diferença entre estes desvios e, conseqüentemente, a conversão entre QI e percentagem é bastante diferente em cada caso. O QI informado pela Mensa, no resultado de seus testes, tem desvio 24. Uma pessoa com QI topo 2% pode ter um QI numérico maior ou igual a 130 (d.p. 15), 132 (d.p. 16) ou 149 (d.p. 24).

As figuras seguintes ilustram a distribuição de QI com os três desvios citados.

Distribuicao Normal - Desvios 15, 16 e 24

Distribuição Normal do QI para três desvios

Distribuicao Normal Acumulada - Desvios 15, 16 e 24

Distribuição normal acumulada do QI para três desvios

Alguns Exemplos Numéricos

A tabela seguinte ilustra o número de desvios à frente da média 100 (Desvios), o QI numérico (para desvios 15 e 24), qual a percentagem da população tem um QI menor (Inteligência), qual a percentagem da população tem um QI maior ou igual (Topo), quantos Brasileiros têm um QI maior (admitindo 170 milhões de habitantes) e qual a raridade daquele QI (qual o tamanho do grupo para conter uma pessoa com um QI maior ou igual).

DesviosQI (d.p. 15)QI (d.p. 24)Inteligência (%)Topo (%)BrasileirosRaridade
010010050.000000050.000000085,000,0002
111512484.134474015.865526026,971,3946
213014897.72499382.27500623,867,51144
314517299.86500330.1349967229,494741
416019699.99683140.00316865,38731,560
517522099.99997130.0000287493,483,046
619024499.99999990.000000101,009,976,718

As tabelas seguintes ilustram os QI's com diferentes desvios e a correspondência com a percentagem. Todas as tabelas foram construídas com o auxílio do programa Excel da Microsoft utilizando as funções Dist.Norm() e Inv.Norm() (algumas pequenas discrepâncias numéricas podem ser, infelizmente, observadas).

QI (d.p. 24)Topo (%)
10050.0
11033.8
12020.2
13010.6
1404.8
1482.3
1501.9
1600.6
1640.4
1680.23
1700.18
1800.04
1900.01
2000.002
2100.0002
2200.00003
Topo (%)QI (d.p. 15)QI (d.p. 24)
20113120
15116125
10119131
9120132
8121134
7122135
6123137
5125139
4126142
3128145
2131149
1135156
0.1146174
0.01156189
0.001164202
0.0001172214

Resumindo

O QI tem significado distinto quando se refere a um adulto ou a uma criança. Acredita-se que a distribuição de QI na população tenha distribuição normal (com média 100 e desvio padrão dependendo do tipo de teste). Há inúmeros testes de QI (tanto para adultos quanto para crianças). Quando se informa um QI numérico é fundamental dizer, também, qual é o desvio padrão utilizado. A informação do QI numérico sem o desvio padrão utilizado é inútil. Mais significativo do que informar o QI numérico (com o desvio padrão) é informá-lo em termos de percentagem. O critério de admissão para a Mensa é ter um QI topo 2%. O QI numérico informado pela Mensa utiliza desvio padrão 24 (o QI numérico mínimo para ingressar na Mensa é, portanto, 148).

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